Lernziel

Finanzmärkte haben die Aufgabe, unternehmerische Risiken zu kontrollieren. Wer sich mit modernen Finanzmärkten beschäftigt, kommt nicht umhin, einen genaueren Blick auf Derivate zu werfen. In dieser Vorlesung werden wir uns zuerst mit einer groben Klassifikation derivativer Instrumente beschäftigen, uns dann aber recht zügig mit der Frage auseinandersetzen, ob und wie man faire Preise für diese Derivate ermitteln kann. Es zeigt sich, dass diese Frage im Rahmen eines sehr allgemeinen Ansatzes behandelt werden kann: der sogenannten Arbitragetheorie. Die Vorlesung endet mit der Betrachtung der Black-Scholes-Formel, den wohl bekanntesten Ergebnis der Optionspreistheorie. An der Black-Scholes-Formel kommt heutzutage niemand, der mit Derivaten zu tun hat, vorbei. Eine Übung ergänzt die Vorlesungen.

Notwendigerweise erfordern diese Theorien einen umfangreichen formalen Aufwand. Sie sollten daher die Bereitschaft zum formalen Arbeiten und abstrakten Denken mitbringen. Wir empfehlen den vorherigen erfolgreichen Besuch der Veranstaltungen Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Statitik für Wirtschaftswissenschaftler. Die Vorlesung wird durch eine Übung ergänzt.

Notwendigerweise erfordern diese Theorien einen umfangreichen formalen Aufwand. Sie sollten daher die Bereitschaft zum formalen Arbeiten und abstrakten Denken mitbringen. Die Vorlesung wird durch eine Übung ergänzt.

Unterlagen

Die Vorlesungsunterlagen (das Skript und die Übungsaufgaben für die Übung) erhalten Sie zu Beginn des Semesters; die hier auf dem Netz stehende Version ist nicht vollständig und dient nur dazu, sich einen kurzen Überblick zu verschaffen - Sie finden Hinweise für das aktuelle Semester immer in Blackboard. Wir haben auf dem Internet ein Mathematik-Skript hinterlegt, in der die für uns wichtigen mathematischen Grundlagen beschrieben sind.

Sie finden hier auch früher verwendete Folien der einzelnen Veranstaltungen.

Den vorläufigen Ablaufplan der Veranstaltung können Sie den nachfolgenden Tabellen entnehmen. Sie sollten idealerweise die folgende Literatur vor den jeweiligen Vorlesungen gelesen haben:

Vorlesung	Inhalt	Literatur (Skript)
1	Ein erster Blick auf Forwards und Futures	Abschnitt 1.1 und 1.2, Hull (S.24-49), Spremann (S.579-604), Kruschwitz (S. 305-310)
2	Swaps, Optionen	Abschnitt 1.3 und 1.4, Spreman (S. 604-624), Merten (S. 91-96, 111-123)
3	Put-Call-Parität	Abschnitt 2.1 und 2.2, Kruschwitz (S. 335-342)
4	Noch einmal Forwards und Futures	Abschnitt 2.3
5	Ein erster Blick auf Optionen	Abschnitt 2.4, Spremann (S. 628-652), Kruschwitz (S. 318-326)
6	Vollständige Märkte	Abschnitt 3.1 und 3.2
7	Arbitragefreiheit	Abschnitt 3.3 und 3.4, Kruschwitz (S. 318)
8	Fundamentalsatz, Binomialmodell	Abschnitt 4.1
9	Strategien und vollst. Märkte	Abschnitt 4.2 und 4.3
10	Arbitragefreiheit, Fundamentalsatz und der Preis eines Calls	Abschnitt 4.4, Kruschwitz (S. 335-342)
11	Preis eines Calls
12	Übergang zum zeitstetigen Modell, Black-Scholes-Formel	Abschnitt 4.5, Black (1989)
13	zeitstetiges Modell
14	Wiederholung

Zusätzliche Literatur

Black, F. "How we came up with the option formula", The Journal of Portfolio Management, Winter 1989, S.4-8.
Hull, J.C. "Fundamentals of futures and options markets", 4. Edition, New York (McGraw-Hill) 2002.
Kruschwitz, L. "Finanzierung und Investition", 7. Auflage, München (Oldenbourg) 2010.
Merten, H.-L. "Derivate", Düsseldorf, München (Metropolitan) 1995.
Spremann, K. "Investition und Finanzierung", 5. Auflage, München (Oldenbourg) 2002.

Fragen zur Klausur (Stand 19. Oktober 2023)

Wir haben in der Vergangenheit beobachtet, dass einige Studenten sich darauf verlassen, kurz vor der Klausur die wichtigsten Elemente der Vorlesung wie auch die Lösungen einiger Übungsaufgaben auswendig zu lernen. Um eine Theorie wie die der Bewertung von Derivaten zu verstehen, genügt das nicht. Es mag sein, dass sie mit diesem Vorgehen die Klausur bestehen, aber Sie müssen schon eine Menge Glück haben, um eine gute Note zu bekommen. Der Gegenstand dieser Vorlesung ist nicht einfach und es bedarf einiger Zeit, die Zusammenhänge zu verstehen. Schon gar nicht gelingt es, diese Theorie im Schnelldurchlauf zu pauken. Wir raten Ihnen daher dringend, den Stoff regelmäßig während des Semesters mit anderen Kommilitonen durchzugehen und gemeinsam zu versuchen, die Übungsaufgaben zu lösen. Zum einen macht es mit Anderen mehr Spaß, zum anderen bemerkt man so viel eher, wo der Stoff nicht verstanden wurde. Und zu aller Letzt werden Sie in der Zeit kurz vor der Klausur mit dieser Vorlesung so weniger Arbeit haben.

Sie dürfen zur Klausur ein beschriebenes oder bedrucktes (nicht aber beklebtes) DIN A4-Blatt mitbringen ("legalisierter Spickzettel"), das Blatt muss mit der Klausur abgegeben werden. Wir haben alte Klausuren mit Lösungen in Blackboard hinterlegt. Im Folgenden finden Sie Fragen und Antworten zur Klausur; bitte beachten Sie, dass wir uns vorbehalten, die Antworten bis zwei Wochen vor der Klausur nachträglich zu verändern.

• Sind das Skript oder die Folien relevant?
  Relevant sind die Inhalte der Vorlesung. Die Folien sind eine veraltete Kurzfassung des Skiptes, mit denen den Studenten das Lesen in der Vorlesung erleichtert werden soll.
• Welche Formeln werden in der Klausur angegeben? Kann man die Formelsammlung aus dem Internet verwenden?
  Andere Hilfsmittel als Ihr "legalisierter Spickzettel" sind nicht zulässig. In der Klausur werden von uns keine Formeln notiert.
• Wie darf der legalisierte Spickzettel aussehen?
  Es muss ein DIN-A4-Blatt sein, vorn und hinten beschrieben oder bedruckt, aber nicht beklebt mit weiteren Blättern etc. Schriftgröße, Schriftschnitt und -farbe sind beliebig. Sie dürfen Spickzettel untereinander während der Klausur nicht tauschen und müssen ihn nach der Klausur abgeben.
• Muss man Definitionen und Sätze kennen?
  Ja.
• Sind die Arbitragebeweise im Skript (Fall mehrere Zeitpunkte) klausurrelevant?
  Beweise kürzer als ca eine Seite (hierbei zählt das Skript, nicht die Folien) sind relevant.
• Wie werden die einzelnen Aufgabenteile in der Klausur gewichtet sein? Etwa 20:20:20 Punkte ?
  Wir denken, dass es eine schwere, eine mittlere und eine leichtere Aufgabe geben wird. Die Gewichtung könnte in etwa der angegebenen entsprechen.
• Zu Beginn der Vorlesung haben wir einige Zeichnungen für Put/Call/Forward/Future gemacht, werden diese, eventuell auch in Verbindung mit komplexeren Sachverhalten, verlangt in der Klausur?
  Ja, das ist möglich.
• Soll in der Klausur auch auf 5 genaue Stelle gerundet werden?
  Ja, im Endergebnis.
• In einer Altklausur ist die Rede von Knock-In bzw. Knock-Out Calls. Inwiefern sind diese für uns als "Nicht-Paderborn-Studenten" von Relevanz?
  Wir setzen nicht voraus, dass die Funktionsweise dieser Optionen kennen. Wir erwarten aber, dass Sie diese Optionen in einem Binomialmodell mit 2, 3, 4 Zeitpunkten bewerten können, wenn wir Ihnen die Zahlungsstruktur genau erläutern.
• In der Vorlesung haben Sie die Prioritäten auf die wichtigeren unbedingten Termingeschäfte gelegt, und die Swaps eigentlich mehr so am Rande gelassen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit auf eine umfangreiche Swap-Aufgabe zu treffen?
  Das kann ich präzise beantworten. Die Wahrscheinlichkeit ist strikt kleiner als 100% und strikt größer als 0%. Genaueres werden wir am Tag der Klausur sagen können.
• Sind die Altklausuren hinsichtlich des Umfangs auch für unsere Klausur repräsentativ?
  Nein. Diese Klausuren hatten eine Bearbeitungszeit von 60 Minuten.
• Ihrer Antwort auf eine bereits gestellte Frage nach sind Beweise, die kürzer als eine DinA4-Seite sind, klausurrelevant. Gilt diese Einschränkung rein für die formale Notation, für die formale Notation inklusive Erläuterungen oder für die Abhandlung bzw. Entwicklung des Beweises im Skript? Formale Notation inklusive Skript.
• Können Sie eine vollständige Liste aller relevanten Beweise veröffentlichen? Die Angabe "ca. eine Seite" ist aus meiner Sicht nicht präzise genug. So bleibt beispielsweise unklar, ob Seitenumbrüche mit einbezogen werden oder an welcher Stelle ein Beweis denn wirklich anfängt.
  Das werde ich nicht tun, denn dann müsste ich auch alle Beweisvariationen, die als Klausuraufgaben denkbar sind, aufgezählt werden, um nicht vorab ausgeschlossen zu werden. Wenn Sie nicht wissen, wo Beweise anfangen oder nach einem Seitenumbruch fortgesetzt werden, liegen Ihre Probleme doch an ganz anderer Stelle.
• Obwohl ich mich für die Klausur angemeldet habe, stehe ich nicht im Campus Management. Kann ich trotzdem an der Klausur teilnehmen?
  Ja, aber nur unter Vorbehalt. Nach der Klausur wird dann mithilfe des Prüfungsbüros ermittelt, welche dieser Klausuren bewertet werden können.
• Wird es in der Klausur, wie in Investition und Finanzierung einen MC-Teil geben, und können wir mit ungefähr dem gleichen Schwierigkeitsgrad der Probeklausuren bzw. Übungen rechnen oder wird sich das Niveau durch den legalisierten Spickzettel erhöhen? Werden Aufgaben dabei sein, bei denen wir schon einmal behandelte Aufgaben aus der Übung kombinieren müssen?
  Es wird keinen MC-Teil geben. Natürlich wird das Niveau durch den Spickzettel angepasst, einfache Abfragen von Fachwissen beispielsweise werden nicht den Hauptteil der Klausur stellen (können). Die letzte Frage verstehe ich nur teilweise; die Klausuraufgaben werden sich aber an den Übungsaufgaben in gewissem Sinne "orientieren".
• Es ist mir zwar bewusst, dass Herleitungen unter ca. 1 DIN A4 Seite relevant sind. Jedoch wollte ich dennoch fragen, ob die Herleitung für den Callpreis im Binomialmodell (mit den Binomialkoeffizienten und mit k* etc.) relevant ist, da sich diese Herleitung insgesamt (einschließlich Text) auf ca. 2 1/2 Seiten im Skript erstreckt. Es gilt 2,5 > 1. Der Rest folgt mit der Aristotelischen Abtrennungsregel.
• Wann ist ein Taschenrechner programmierbar?
  Wenn nicht nur Zahlen, sondern auch Integrale, Ableitungen, eigenständige Programmiersprachen (Java) u.Ä. integriert sind.
• Ich möchte wissen, ob in der Klausur „Risikomanagement/Derivate und ihre Bewertung“ eine Verteilungstabelle der Standardnormalverteilung angefügt sein wird.Wenn es eine Frage gibt, bei deren Lösung die Normalverteilung benötigt wird, ja. Sonst nicht.